सिद्ध कीजिए कि $\sum\limits_{r = 0}^n {3^r \,^nC_r} = 4^n$.

(N/A) द्विपद प्रमेय (Binomial Theorem) के अनुसार,हमारे पास विस्तार है:
$\sum\limits_{r = 0}^n {^nC_r a^{n - r} b^r} = (a + b)^n$
उपरोक्त समीकरण में $a = 1$ और $b = 3$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\sum\limits_{r = 0}^n {^nC_r (1)^{n - r} (3)^r} = (1 + 3)^n$
चूंकि $(1)^{n - r} = 1$,इसलिए व्यंजक सरल होकर निम्न रूप लेता है:
$\sum\limits_{r = 0}^n {3^r \,^nC_r} = 4^n$
अतः,सर्वसमिका सिद्ध हुई।